以下是一道基础数学考研题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的极值点及对应的极值。
解题过程：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 检查 \( f'(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 两侧的符号变化：
- 当 \( x < -1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)；
- 当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)；
- 当 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)。
4. 因此，\( x = -1 \) 是 \( f(x) \) 的极大值点，\( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
5. 计算极值：
- 极大值：\( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4 \)；
- 极小值：\( f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0 \)。
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