2024年考研数二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为：
A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
答案：B
2. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递增的是：
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = e^{-x}$
C. $f(x) = \ln x$
D. $f(x) = \frac{1}{x}$
答案：C
二、填空题（每题5分，共5题）
3. $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$
4. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
5. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + y = 0$的通解为$y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}$
6. 矩阵$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$的行列式为$-2$
三、解答题（每题20分，共4题）
7. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$在$x=1$处的切线方程。
解：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，$f'(1) = 1$，$f(1) = 1$，切线方程为$y = x$
8. 求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$
解：$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$
9. 求微分方程$y'' - 2y' + y = 0$的通解。
解：$y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}$
10. 求矩阵$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$的逆矩阵。
解：$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$
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