2025年考研数学一真题及答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$
A. 正确 B. 错误
答案：A
2. 若$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=0$
A. 正确 B. 错误
答案：A
3. 设$a>0$，$b>0$，则$(a+b)^2\geq 4ab$
A. 正确 B. 错误
答案：A
4. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
A. 正确 B. 错误
答案：A
5. $\int_0^{\pi} \sin x \, dx=2$
A. 正确 B. 错误
答案：A
6. 若$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
A. 正确 B. 错误
答案：A
7. $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^2}=\infty$
A. 正确 B. 错误
答案：B
8. $\int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$
A. 正确 B. 错误
答案：A
9. 若$f(x)=x^3$，则$f'(x)=3x^2$
A. 正确 B. 错误
答案：A
10. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
A. 正确 B. 错误
答案：A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$
答案：$\frac{1}{x}$
12. 若$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=0$
答案：0
13. 设$a>0$，$b>0$，则$(a+b)^2\geq 4ab$
答案：$\geq$
14. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
答案：1
15. $\int_0^{\pi} \sin x \, dx=2$
答案：2
三、解答题（共2小题，共25分）
16. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
17. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$
答案：$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
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