2020年考研数一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据题意，选择符合逻辑和数学规律的选项。
2. 答案：A
解析：运用三角函数公式和性质进行判断。
3. 答案：D
解析：通过代入排除法，找出符合题目要求的选项。
4. 答案：B
解析：根据导数的定义和性质进行判断。
5. 答案：C
解析：运用极限的基本性质和运算法则进行求解。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：利用三角函数的周期性质和特殊角的三角函数值。
2. 答案：$-2$
解析：根据二次函数的顶点公式和性质求解。
3. 答案：$e^2$
解析：运用指数函数的性质和求导法则。
4. 答案：$\sqrt{2}$
解析：利用积分公式和积分技巧求解。
5. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据级数收敛的必要条件求解。
三、解答题
1. 答案：见解析
解析：运用积分换元法、分部积分法等求解定积分。
2. 答案：见解析
解析：通过构造辅助函数，利用导数研究函数的极值和最值。
3. 答案：见解析
解析：运用线性代数中的矩阵运算和行列式求解。
4. 答案：见解析
解析：运用微分方程的解法求解微分方程。
5. 答案：见解析
解析：通过分析函数的性质，运用极限、导数、积分等知识求解。
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