2022年数二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 3
12. $\frac{\pi}{4}$
13. $\frac{1}{2}$
14. 1
15. 3
三、解答题
16. 解：由题意得，$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f'(x) < 0$，当$x > 1$时，$f'(x) > 0$。所以$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，极小值为$f(1) = 1$。
17. 解：设$A$的逆矩阵为$A^{-1}$，则$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}C^T$，其中$C$为$A$的伴随矩阵。由题意得，$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$，$\det(A) = -3$。所以$A^{-1} = \frac{1}{-3}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \end{bmatrix}$。
18. 解：由题意得，$x^2 - 4x + 3 = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。当$x = 1$时，$y = 2$；当$x = 3$时，$y = 0$。所以曲线$y = f(x)$在$x = 1$处与$y$轴相交，在$x = 3$处与$x$轴相交。
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