2022年考研数学一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查了极限的计算。利用洛必达法则进行求解。
2. 答案：B
解析：本题考查了二阶常系数线性微分方程的通解。根据特征方程求解。
3. 答案：A
解析：本题考查了函数的连续性。由于f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，故f(x)在x=0处不连续。
4. 答案：D
解析：本题考查了向量积的计算。利用向量积的定义和性质进行求解。
5. 答案：C
解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数收敛的必要条件，级数的通项的极限为0。
二、填空题
6. 答案：1/2
解析：本题考查了定积分的计算。利用积分的基本定理进行求解。
7. 答案：π
解析：本题考查了空间几何体的体积计算。根据球体的体积公式进行求解。
8. 答案：2
解析：本题考查了二阶常系数线性微分方程的通解。根据特征方程求解。
三、解答题
9. 解答：
（1）首先，对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 2x - 1。
（2）然后，利用导数求解函数的单调性。当x>1/2时，f'(x)>0，故f(x)在区间(1/2, +∞)上单调递增；当x<1/2时，f'(x)<0，故f(x)在区间(-∞, 1/2)上单调递减。
（3）最后，求解函数的极值。当x=1/2时，f(x)取得极小值f(1/2) = -1/4。
10. 解答：
（1）首先，对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 3。
（2）然后，求解f'(x) = 0的解，得到x=1或x=3/3。
（3）接着，利用导数求解函数的极值。当x=1时，f(x)取得极大值f(1) = 1；当x=3/3时，f(x)取得极小值f(3/3) = 1/3。
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