【考研数学二真题解析】
一、数列极限与函数极限
1. 题目：已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求lim(n→∞)an。
答案：an = (1/2) * (3^n - (-1)^n)。
二、一元函数微分学
2. 题目：设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
三、多元函数微分学
3. 题目：设函数f(x, y) = x^2y - y^3，求f在点(1, 1)处的偏导数。
答案：f_x'(1, 1) = 2，f_y'(1, 1) = 1。
四、一元函数积分学
4. 题目：计算定积分∫(0 to 1) (x^2 + 2x + 1) dx。
答案：∫(0 to 1) (x^2 + 2x + 1) dx = (1/3) + 1 + 1 = 5/3。
五、多元函数积分学
5. 题目：计算二重积分∬(D) (x^2 + y^2) dA，其中D是由直线x + y = 2和x轴围成的区域。
答案：∬(D) (x^2 + y^2) dA = π。
六、线性代数
6. 题目：已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的特征值和特征向量。
答案：特征值为λ1 = 2，λ2 = 6；特征向量为v1 = [1, 1]，v2 = [-2, 1]。
七、概率论与数理统计
7. 题目：从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到4张同花色的概率。
答案：P(同花色) = 4 * (13/52) * (12/51) * (11/50) * (10/49)。
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