2022年考研数学二真题原版解析如下：
一、选择题
1. 一元二次方程$x^2-2x+1=0$的解为：（ ）
A. $x_1=1, x_2=1$ B. $x_1=1, x_2=-1$ C. $x_1=-1, x_2=1$ D. $x_1=-1, x_2=-1$
答案：A
2. 若$lim_{x\rightarrow 0}(3x+2)=6$，则$a$的值为：（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
二、填空题
1. 函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的极值点为：（ ）
A. $x_1=1, x_2=2$ B. $x_1=1, x_2=0$ C. $x_1=0, x_2=2$ D. $x_1=0, x_2=1$
答案：B
2. 若$lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1$，则$a$的值为：（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：A
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的单调区间和极值。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1, x_2=2$，故单调递增区间为$(-\infty, 1)$，$(2, +\infty)$，单调递减区间为$(1, 2)$。极值点为$x_1=1$，$x_2=2$，极小值为$f(1)=-1$，极大值为$f(2)=2$。
2. 求极限$lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}$。
答案：由洛必达法则得$lim_{x\rightarrow 0}\frac{cosx}{1}=1$。
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