2020年数学二真题及答案如下：
真题部分：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的导数$f'(x)$为：
A. $3x^2 - 3$
B. $3x^2 - 6x$
C. $3x^2 - 3x$
D. $3x^2 + 3x$
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan x}{x}$等于：
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无穷大
3. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$为：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 15 & 16 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 11 & 12 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 5 & 10 \\ 11 & 22 \end{bmatrix}$
4. 若$y = e^x + e^{-x}$，则$y'$等于：
A. $e^x - e^{-x}$
B. $e^x + e^{-x}$
C. $2e^x$
D. $2e^{-x}$
5. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x}$等于：
A. $2x$
B. $2y$
C. $x + y$
D. $x - y$
6. 已知级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$收敛，则级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$也：
A. 收敛
B. 发散
C. 条件收敛
D. 不确定
7. 设$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases}$，则$f(x)$的导数$f'(x)$为：
A. $2x$
B. $-2x$
C. $2|x|$
D. $-2|x|$
8. 若$A$为三阶方阵，且$A^3 = 0$，则$A$必为：
A. 可逆矩阵
B. 非零矩阵
C. 对称矩阵
D. 逆矩阵
9. 若$y = \ln(1 + x)$，则$\frac{dy}{dx}$等于：
A. $\frac{1}{1 + x}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{1}{x - 1}$
10. 设$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，则$f'(x)$等于：
A. $3x^2 - 12x + 9$
B. $3x^2 - 12x + 6$
C. $3x^2 - 12x + 3$
D. $3x^2 - 12x$
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。）
11. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f'(x)$为______。
12. $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}$等于______。
13. $\int_0^1 x^2 e^x \, dx$等于______。
14. 设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^{-1}$为______。
15. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的收敛半径为______。
答案部分：
一、选择题：
1. B
2. A
3. A
4. B
5. A
6. A
7. C
8. B
9. A
10. A
二、填空题：
11. $2x$
12. 0
13. $e - 2$
14. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
15. 无穷大
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