数学考研的五个主要方向分别是：
1. 高等数学：涵盖极限、导数、积分、级数等基本概念和运算。
2. 线性代数：研究向量空间、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
3. 概率论与数理统计：包括概率的基本概念、随机变量、统计推断等。
4. 离散数学：涉及图论、组合数学、逻辑等计算机科学基础。
5. 应用数学：侧重于数学在实际问题中的应用，如运筹学、数值分析等。
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