在追寻知识的道路上，每一步都充满了挑战。以下是精选的考研数学填空题集，助你夯实基础，提升解题技能：
1. 极限与导数：若函数$f(x) = \frac{\sin x}{x}$，则当$x \to 0$时，$f(x)$的极限为______。
2. 积分应用：曲线$y = e^{-x^2}$与直线$x=0$，$y=1$所围成的面积等于______。
3. 行列式：若$A$是$n$阶可逆矩阵，$B$是$n$阶矩阵，则$AB$的行列式等于______。
4. 级数：级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的收敛半径为______。
5. 线性方程组：对于线性方程组$Ax = b$，若系数矩阵$A$的秩为$r(A)$，增广矩阵$(A|b)$的秩为$r(A|b)$，则方程组的解的情况是______。
6. 复数：复数$z = 1 + i$的模长等于______。
7. 空间解析几何：在空间直角坐标系中，点$P(1, 2, 3)$到平面$x + 2y + 4z = 10$的距离为______。
8. 概率论：袋中有5个白球，3个黑球，从中随机取出2个球，取出两个白球的概率为______。
9. 数列：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列的前$n$项和$S_n$等于______。
10. 几何证明：已知圆$O$的半径为$r$，点$P$在圆$O$上，$OP$的中垂线交圆$O$于点$Q$，则$\triangle OPQ$的面积是______。
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