在2019年考研数学二中，第21题是一道综合应用题，考察了多元函数的极值与最值问题。题目要求求解一个由多元函数定义的几何体的表面积最小值。解题过程中，考生需熟练运用拉格朗日乘数法，并具备良好的空间想象能力。具体解题步骤如下：
1. 设定目标函数：根据题意，构造多元函数的表面积表达式作为目标函数。
2. 建立约束条件：根据几何体的定义，建立相应的约束条件。
3. 应用拉格朗日乘数法：构造拉格朗日函数，并求解其驻点。
4. 判断驻点的性质：通过二阶导数判断驻点的性质，确定极值点。
5. 求解最值：根据驻点的性质，求出目标函数的最小值。
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