在备战考研数学时，卷积公式是线性系统分析中的重要工具。以下是一些关键的卷积公式，它们在考研数学中经常出现：
1. 离散时间卷积公式：\( y[n] = x[n] * h[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] \)
2. 连续时间卷积公式：\( y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau) d\tau \)
3. 拉普拉斯变换下的卷积定理：如果 \( X(s) \) 和 \( H(s) \) 是 \( x(t) \) 和 \( h(t) \) 的拉普拉斯变换，那么 \( Y(s) = X(s)H(s) \)，其逆变换 \( y(t) \) 就是 \( x(t) \) 和 \( h(t) \) 的卷积。
4. 卷积性质：包括交换律、结合律、分配律以及卷积的导数和积分性质。
熟练掌握这些卷积公式对于解决考研数学中的信号处理、控制理论等题目至关重要。
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