在2019年的考研数学一卷中，考生们经历了充满挑战的数学之旅。以下是部分真题及答案的概览：
真题示例：
1. 选择题：
- 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$在$x=1$处的值为多少？
- 答案：$f'(1) = 0$
2. 填空题：
- 若$e^x$的导数为$e^x$，则$\ln x$的导数为多少？
- 答案：$\frac{1}{x}$
3. 解答题：
- 求解微分方程$y' - 2xy = e^x$的通解。
解答：
- 这是一个一阶线性微分方程，其通解为$y = e^{-\int 2x dx} \left( C + \int e^x e^{\int 2x dx} dx \right)$。
- 简化后得$y = Ce^{2x} + e^{2x} \int e^x dx$。
- 最终解为$y = Ce^{2x} + \frac{1}{2}e^{2x}$。
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