在追求数学深度与广度的征途上，历年考研真题无疑是最宝贵的资料。以下是一些精选的数学专业考研真题，让你在复习过程中有的放矢，以下是部分真题及答案解析：
真题一：线性代数
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
答案：特征值为 \( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = 5 \)，对应的特征向量分别为 \( \vec{\alpha_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \) 和 \( \vec{\alpha_2} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
真题二：概率论与数理统计
题目：设随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，已知 \( P(X \leq 1) = 0.8 \)，求 \( P(X > 2) \)。
答案：根据标准正态分布表，得 \( P(X > 2) = 0.1587 \)。
真题三：高等数学
题目：计算定积分 \( \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx \)。
答案：\( \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x \big|_0^1 = \frac{\pi}{4} \)。
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