2023年数学一考研真题及解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数极限的计算。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0。
2. 解析：本题考查级数收敛的必要条件。由于级数的一般项趋于0，根据级数收敛的必要条件，可知级数收敛。
3. 解析：本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解。特征方程为$r^2-4r+3=0$，解得$r_1=1, r_2=3$，因此通解为$y=(C_1+C_2x)e^{3x}$。
4. 解析：本题考查空间解析几何中的点到平面的距离。根据点到平面的距离公式，得到距离为$\frac{|-1+2-1|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{6}}$。
5. 解析：本题考查线性空间中的线性变换。计算矩阵$A$的行列式，得$|A|=0$，因此$A$不是可逆矩阵。
二、填空题
6. 解析：本题考查一元二次方程的解。根据求根公式，得到$x_1=-1, x_2=2$。
7. 解析：本题考查定积分的计算。根据积分公式，得到$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 \big|_0^1 = \frac{1}{3}$。
8. 解析：本题考查线性方程组的解。根据克莱姆法则，得到$x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}, z=1$。
三、解答题
9. 解析：本题考查函数的导数和积分。首先求导数，得到$f'(x)=2x-3$，然后求不定积分，得到$f(x)=x^2-3x+C$。
10. 解析：本题考查多元函数的极值。首先求偏导数，得到$f_x=2x-3, f_y=2y-3$，令偏导数为0，解得$(x,y)=(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，再求二阶偏导数，得到$f_{xx}=2, f_{xy}=0, f_{yy}=2$，计算Hessian矩阵的行列式，得到$D=4>0$，因此$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$是极小值点。
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