2025年高考数学试题真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得极值，则$a+b+c$的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
【答案】A
解析：由于$f(x)$在$x=1$时取得极值，故$f'(1)=0$，即$2a+b=0$。又因为$f(1)=a+b+c$，所以$a+b+c=0$。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=50$，$S_8=100$，则$a_6$的值为（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
【答案】C
解析：由等差数列的性质知，$S_5=5a_1+10d=50$，$S_8=8a_1+28d=100$。解得$a_1=5$，$d=5$。所以$a_6=a_1+5d=5+25=30$。
二、填空题
3. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定义域为（ ）
【答案】$\{x|x\neq2\}$
解析：分母$x-2$不能为0，所以$x\neq2$。分子$x^2-4$可以分解为$(x+2)(x-2)$，所以$x\neq2$。因此，函数的定义域为$\{x|x\neq2\}$。
三、解答题
4. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的单调区间。
【答案】$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$\frac{2}{3}
5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=50$，$S_8=100$，求$a_6$和$a_7$。
【答案】由第2题解析知，$a_1=5$，$d=5$。所以$a_6=a_1+5d=5+25=30$，$a_7=a_6+d=30+5=35$。
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