2008年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查了极限的基本性质，利用洛必达法则求解。
2. 答案：D
解析：本题考查了函数的连续性，根据函数连续的定义，判断选项。
3. 答案：B
解析：本题考查了二阶常系数线性微分方程的通解，利用特征方程求解。
4. 答案：A
解析：本题考查了多元函数的偏导数，利用偏导数的定义求解。
5. 答案：C
解析：本题考查了定积分的计算，利用积分换元法求解。
二、填空题
1. 答案：e
解析：本题考查了定积分的计算，利用积分公式求解。
2. 答案：π
解析：本题考查了二重积分的计算，利用极坐标换元法求解。
3. 答案：1
解析：本题考查了级数的收敛性，利用比值法判断。
4. 答案：1/2
解析：本题考查了幂级数的收敛区间，利用收敛半径公式求解。
5. 答案：2
解析：本题考查了线性方程组的解法，利用克莱姆法则求解。
三、解答题
1. 解答：本题考查了多元函数的极值，利用偏导数判断极值点。
2. 解答：本题考查了二重积分的计算，利用极坐标换元法求解。
3. 解答：本题考查了线性方程组的解法，利用克莱姆法则求解。
4. 解答：本题考查了幂级数的展开，利用泰勒公式展开。
5. 解答：本题考查了级数的收敛性，利用比值法判断。
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