在2019年考研数学二中，第22题是一道经典的综合题，涉及了多元函数的极值问题。题目内容大致如下：
题目描述：
设函数 \( f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy \)，求函数 \( f \) 在闭区域 \( D \) 上的最大值和最小值，其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 和 \( x + y \leq 2 \) 所围成的区域。
解题步骤：
1. 求偏导数： 计算 \( f \) 的偏导数 \( f_x \) 和 \( f_y \)。
2. 求驻点： 解方程组 \( f_x = 0 \) 和 \( f_y = 0 \)，找出驻点。
3. 检查边界： 因为 \( D \) 是封闭区域，所以需要检查边界上的点。
4. 计算极值： 将驻点和边界上的点代入 \( f \)，比较得到最大值和最小值。
答案：
经过计算，可以得出在给定区域 \( D \) 内，函数 \( f \) 的最大值和最小值分别出现在边界上。
【考研刷题通】小程序，助你轻松应对各类考研数学题目，包括历年真题的深入解析。无论是政治、英语还是数学，全方位覆盖，助你一臂之力，备考更高效！立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信小程序：【考研刷题通】，你的考研备考好帮手！