2023年考研数学三的详细解答如下：
一、选择题
1. 【解答】本题考查了函数的连续性。选项A、B、C在x=0处不连续，而选项D在x=0处连续，因此选D。
2. 【解答】本题考查了极限的计算。利用洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限值为0，因此选B。
3. 【解答】本题考查了导数的计算。利用求导公式，得到导数为x^2+1，因此选A。
4. 【解答】本题考查了二重积分的计算。利用极坐标变换，将二重积分转换为极坐标下的积分，计算得到积分值为π，因此选D。
5. 【解答】本题考查了线性方程组的解法。通过初等行变换，将增广矩阵转换为行阶梯形式，得到方程组的解为x=1，y=2，因此选A。
二、填空题
6. 【解答】本题考查了函数的极值。利用一阶导数和二阶导数判断极值点，得到极大值点为x=1，极小值点为x=-1，因此填-1。
7. 【解答】本题考查了定积分的计算。利用换元法，将定积分转换为另一个积分，计算得到积分值为e^2-1，因此填e^2-1。
8. 【解答】本题考查了行列式的计算。利用行列式的展开公式，计算得到行列式的值为12，因此填12。
三、解答题
9. 【解答】本题考查了函数的性质。首先判断函数的连续性，然后求导，得到导函数为2x，通过导函数判断函数的凹凸性，得到函数在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，因此填单调递减。
10. 【解答】本题考查了级数的收敛性。通过比值审敛法，计算比值极限，得到极限值为1/2，因此级数收敛。
11. 【解答】本题考查了多元函数的偏导数和全微分。求偏导数得到偏导数分别为f_x=2x，f_y=2y，计算全微分得到全微分表达式为dy=2ydx，因此填dy=2ydx。
12. 【解答】本题考查了线性规划。通过画图法，找到最优解点，计算目标函数的值，得到最大值为4，因此填4。
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