在备考考研数学三的过程中，以下是一些精选习题供你练习：
1. 设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f'(x)$。
答：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 计算定积分$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx$。
答：$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx = 2\sqrt{x}\Big|_0^1 = 2$。
3. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$。
答：$\boldsymbol{A}^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
4. 解线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y - z = 5 \\ 4x - y + 2z = 1 \\ 5x + 2y - 3z = 4 \end{cases}$。
答：方程组的解为$x = 1, y = 2, z = 0$。
5. 求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$。
答：$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$。
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