在备战考研数学的过程中，概念题的掌握至关重要。以下是一些精选的考研数学概念题合集，帮助考生巩固基础知识，提升解题能力。
1. 题目：设函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求$f(x)$的极限$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$。
答案：由于$x\rightarrow 1$时，$f(x)$的分母和分子同时趋近于0，故为$\frac{0}{0}$型未定式。对$f(x)$进行简化，得$f(x)=x+2$，因此$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=3$。
2. 题目：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ax\cos bx}{x}$的值。
答案：利用等价无穷小替换，$\sin ax\cos bx$在$x\rightarrow 0$时等价于$\frac{1}{2}abx^2$。因此，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ax\cos bx}{x}=\frac{1}{2}ab=1$。
3. 题目：设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$。
答案：对$f(x)$求导，得$f'(x)=3x^2-6x+4$。
4. 题目：设$f(x)=\ln x$，求$f''(x)$。
答案：对$f(x)$求导，得$f'(x)=\frac{1}{x}$；再对$f'(x)$求导，得$f''(x)=-\frac{1}{x^2}$。
5. 题目：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^2$。
答案：$A^2=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
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