2025年考研数学一真题试卷解析如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上连续，且f(1) = 0，则f(x)在区间[1, 2]上的零点个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积是（ ）
A. 3
B. 5
C. -3
D. -5
【答案】B
3. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - x
D. e^x + x
【答案】A
4. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则下列结论正确的是（ ）
A. lim(x→0) sinx = 0
B. lim(x→0) x = 0
C. lim(x→0) (sinx/x) = 1
D. lim(x→0) (sinx/x)^3 = 1
【答案】C
5. 设A为3×3矩阵，若|A| = 0，则下列结论正确的是（ ）
A. A的行向量线性相关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的列向量线性无关
【答案】B
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f'(x) = （ ）
【答案】2x - 2
7. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（ ）
【答案】1/√14
8. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(x) = （ ）
【答案】e^x
9. 设lim(x→0) (sinx/x)^3 = 1，则下列结论正确的是（ ）
A. lim(x→0) sinx = 0
B. lim(x→0) x = 0
C. lim(x→0) (sinx/x) = 1
D. lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1
【答案】D
10. 设A为3×3矩阵，若|A| = 0，则下列结论正确的是（ ）
A. A的行向量线性相关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的列向量线性无关
【答案】B
三、解答题（每题15分，共45分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
【答案】最大值为f(2) = 1，最小值为f(1) = 0。
12. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，求向量a与向量b的叉积。
【答案】向量a与向量b的叉积为向量c = (5, 5, 5)。
13. 设函数f(x) = e^x - x，求f'(x)和f''(x)。
【答案】f'(x) = e^x - 1，f''(x) = e^x。
14. 求极限lim(x→0) (sinx/x)^3。
【答案】1
15. 设A为3×3矩阵，若|A| = 0，求A的行向量组的秩。
【答案】2
微信小程序：【考研刷题通】是一款考研刷题小程序，包含政治、英语、数学等全部考研科目。在这里，你可以轻松地找到适合自己的习题，提高你的考研水平。快来加入我们，一起备战考研吧！【考研刷题通】小程序，助力你的考研之路！