在2024年考研数二真题卷的第一题中，考生将面临一道典型的数学分析题目。假设题目如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 得到 \( x \) 的值，即 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。
3. 通过因式分解或使用求根公式解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
4. 检查 \( x = 0 \)，\( x = 1 \)，\( x = 3 \) 在区间 \([0, 3]\) 内的函数值。
5. 比较 \( f(0) \)，\( f(1) \)，\( f(3) \) 的值，确定最大值和最小值。
结果：
- \( f(0) = 0 \)
- \( f(1) = 4 \)
- \( f(3) = 0 \)
因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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