随着2025考研季的临近，不少考生正为管综数学的备考而紧张。下面是针对管综数学的一些关键题目解答，助你一臂之力：
1. 题目：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。求证：存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=2。
解答：由罗尔定理知，f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=f(1)，则存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。又因为f(x)在(0,1)内连续，故f'(ξ)在[0,1]上可导，根据拉格朗日中值定理，存在η∈(0,ξ)，使得f'(η)=(f(ξ)-f(0))/(ξ-0)=2。
2. 题目：已知数列{an}满足an+1=an(1+an)，且a1=1。求证：数列{an}单调递增。
解答：由an+1=an(1+an)得an+1-an=an^2。因为a1=1，所以a2=2，a3=6，以此类推，可以得到an-an-1=an-1^2>0，即数列{an}单调递增。
【考研刷题通】小程序，你的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效刷题，轻松备战考研。快来体验，让你的考研之路更加顺畅！微信小程序：【考研刷题通】，等你来挑战！