在2021年的数学二考研真题中，考生们面临了多道考验逻辑思维和计算能力的题目。从基础概念到高阶应用，试题涵盖了函数、极限、导数、积分、线性代数等多个数学领域。以下是对其中一题的原创解答：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数的极值。
解答过程：
1. 首先求出函数的一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，得知 \( x = 1 \) 是局部极大值点，\( x = 3 \) 是局部极小值点。
4. 计算得 \( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
5. 因此，函数的极大值为 4，极小值为 0。
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