在备战25考研数学的关键时刻，一份高质量的模拟卷无疑是检验学习成果的绝佳工具。以下是根据历年考研数学真题趋势和最新教学大纲精心准备的模拟试卷：
25考研数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列级数中，收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2+1}$
3. 若矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$的值为：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 13 & 16 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设$f(x) = e^x$，则$f''(0)$的值为______。
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为______。
3. 三阶矩阵$A$的行列式$|A|$等于______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值。
2. 计算级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$的和。
3. 求线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ x - y + 2z = 2 \\ 3x + 2y - z = 0 \end{cases}$的通解。
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