2009年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题主要考察极限的计算。解题步骤如下：
- 求出函数的极限
- 根据极限的运算法则，求出结果
- 确定正确选项
2. 题目解析：本题主要考察级数的敛散性。解题步骤如下：
- 判断级数的一般项是否趋于零
- 判断级数是否为正项级数
- 利用级数的敛散性判定方法，求出结果
- 确定正确选项
二、填空题
1. 题目解析：本题主要考察导数的计算。解题步骤如下：
- 求出函数的导数
- 利用导数的运算法则，求出结果
- 确定正确选项
2. 题目解析：本题主要考察矩阵的运算。解题步骤如下：
- 求出矩阵的行列式
- 利用行列式的性质，求出结果
- 确定正确选项
三、解答题
1. 题目解析：本题主要考察一元函数的微分方程。解题步骤如下：
- 建立微分方程
- 求出微分方程的通解
- 求出微分方程的特解
- 确定正确选项
2. 题目解析：本题主要考察多元函数的极值。解题步骤如下：
- 求出多元函数的偏导数
- 求出多元函数的二阶偏导数
- 利用极值判定方法，求出极值点
- 求出极值
- 确定正确选项
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