2015年数二考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查函数的极限。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0。
2. 答案：B
解析：本题考查二重积分的计算。利用极坐标变换，将二重积分转化为极坐标下的积分，计算得到答案为B。
3. 答案：C
解析：本题考查线性方程组的求解。根据克莱姆法则，计算行列式，得到答案为C。
4. 答案：D
解析：本题考查函数的泰勒展开。根据泰勒公式，展开函数，计算得到答案为D。
5. 答案：A
解析：本题考查级数的收敛性。根据比值审敛法，计算比值，得到答案为A。
二、填空题
6. 答案：e
解析：本题考查指数函数的极限。根据指数函数的性质，计算极限得到答案为e。
7. 答案：1
解析：本题考查二重积分的计算。根据二重积分的性质，计算得到答案为1。
8. 答案：2
解析：本题考查线性方程组的求解。根据克莱姆法则，计算行列式，得到答案为2。
9. 答案：1/2
解析：本题考查级数的收敛性。根据比值审敛法，计算比值，得到答案为1/2。
10. 答案：-1
解析：本题考查函数的泰勒展开。根据泰勒公式，展开函数，计算得到答案为-1。
三、解答题
11. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）然后求出函数的极值点，计算一阶导数和二阶导数在极值点的值；
（3）最后判断极值点的性质，得出结论。
12. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）然后求出函数的极值点，计算一阶导数和二阶导数在极值点的值；
（3）最后判断极值点的性质，得出结论。
13. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）然后求出函数的极值点，计算一阶导数和二阶导数在极值点的值；
（3）最后判断极值点的性质，得出结论。
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