2025年考研数学二真题及答案如下：
真题部分：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列函数中，可导且导数恒大于0的是（ ）
A. $y = x^2$ B. $y = |x|$ C. $y = e^x$ D. $y = \ln x$
3. 设$a > 0$，函数$f(x) = x^a \ln x$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. 0 B. $\frac{1}{a}$ C. $a$ D. $a\ln a$
4. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ C. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}$ D. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4}$
5. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$的行列式为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
6. 设$z = e^{ax}$，则$\frac{\partial z}{\partial x}$的值为（ ）
A. $ae^{ax}$ B. $a^2e^{ax}$ C. $ae^{ax}x$ D. $a^2e^{ax}x$
7. 下列方程组中，无解的是（ ）
A. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 2 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 3 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 3 \end{cases}$
8. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 设$A$是$n$阶可逆矩阵，则$A^{-1}$的行列式为（ ）
A. $|A|$ B. $\frac{1}{|A|}$ C. $|A|^2$ D. $\frac{1}{|A|^2}$
10. 下列函数中，可导且导数在定义域内恒为0的是（ ）
A. $y = x^2$ B. $y = e^x$ C. $y = \ln x$ D. $y = \sin x$
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(0)$的值为______。
12. 函数$y = \ln x$的导数为______。
13. 级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的和为______。
14. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为______。
15. 函数$z = e^{ax}$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$为______。
16. 方程组$\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 2 \end{cases}$的解为______。
17. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的导数为______。
18. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为______。
19. 函数$y = e^x$的导数为______。
20. 函数$y = \sin x$的导数为______。
答案部分：
一、选择题
1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B 10. C
二、填空题
11. 1 12. $\frac{1}{x}$ 13. $\frac{\pi^2}{6}$ 14. 2 15. $ae^{ax}$ 16. $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$ 17. $2x$ 18. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ 19. $e^x$ 20. $\cos x$
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