2015年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查一元二次方程的解法。正确选项为A。
2. 解析：本题考查极限的计算。正确选项为C。
3. 解析：本题考查函数的连续性。正确选项为B。
4. 解析：本题考查导数的计算。正确选项为D。
5. 解析：本题考查二重积分的计算。正确选项为A。
二、填空题
6. 解析：本题考查行列式的计算。答案为-1。
7. 解析：本题考查函数的极限。答案为0。
8. 解析：本题考查级数的收敛性。答案为1。
三、解答题
9. 解析：本题考查多元函数的偏导数和全微分。首先求出偏导数，然后计算全微分。
10. 解析：本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，将积分区域转换为极坐标下的区域，然后计算积分。
11. 解析：本题考查线性方程组的求解。首先写出增广矩阵，然后进行行变换，最后求出方程组的解。
12. 解析：本题考查函数的极值和最值。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后求出驻点和拐点，最后判断极值和最值。
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