2008年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题主要考查了函数极限的知识点。根据极限的定义，当x趋近于0时，f(x)的极限值为1。答案：B。
2. 题目解析：本题主要考查了导数的概念。根据导数的定义，当x=0时，f'(x)的值为0。答案：D。
3. 题目解析：本题主要考查了级数收敛的知识点。根据级数收敛的必要条件，当级数的一般项趋于0时，级数收敛。答案：C。
二、填空题
1. 题目解析：本题主要考查了函数极值的知识点。当x=1时，f(x)取得极大值2。答案：2。
2. 题目解析：本题主要考查了定积分的知识点。根据定积分的性质，当积分区间不变，被积函数乘以常数时，定积分的值也乘以该常数。答案：-3。
三、解答题
1. 题目解析：本题主要考查了线性代数中的矩阵运算。首先求出矩阵的逆矩阵，然后根据矩阵乘法的性质，得到原矩阵的逆矩阵。答案：逆矩阵。
2. 题目解析：本题主要考查了多元函数的偏导数和全微分。首先求出偏导数，然后根据全微分的定义，得到函数的全微分。答案：全微分。
3. 题目解析：本题主要考查了微分方程的知识点。首先求出微分方程的通解，然后根据给定的初始条件，求出特解。答案：特解。
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