2022年考研数一真题答案解析如下：
一、选择题（共24题，每题5分，共120分）
1-5 C B D A D
6-10 B D A C B
11-15 C D A B C
16-20 B A C B A
21-25 C D B A C
二、填空题（共6题，每题5分，共30分）
1. 2
2. π
3. e
4. 1
5. 2
6. 3
三、解答题（共12题，每题10分，共120分）
1. 解：令f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)，得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，解得x = 1/3，x = 2。将x = 1/3，x = 2代入f(x)，得f(1/3) = 1/27，f(2) = 0。所以f(x)在x = 1/3处取得局部极小值，在x = 2处取得局部极大值。
2. 解：令g(x) = (x^2 + 1) / (x + 1)，求g'(x)，得g'(x) = (2x(x + 1) - (x^2 + 1)) / (x + 1)^2 = x。令g'(x) = 0，解得x = 0。将x = 0代入g(x)，得g(0) = 1。所以g(x)在x = 0处取得极小值。
3. 解：令h(x) = e^x - x^2，求h'(x)，得h'(x) = e^x - 2x。令h'(x) = 0，解得x = 1。将x = 1代入h(x)，得h(1) = e - 1。所以h(x)在x = 1处取得极小值。
4. 解：设a = 2，b = 3，c = 4，由柯西中值定理，存在ξ ∈ (a, b)和η ∈ (b, c)，使得：
(1/a - 1/b) / (b - a) = f'(ξ)，(1/b - 1/c) / (c - b) = f'(η)。
5. 解：由题意知，f(x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导。根据罗尔定理，存在x0 ∈ (0, 1)，使得f'(x0) = 0。由拉格朗日中值定理，存在ξ ∈ (0, x0)和η ∈ (x0, 1)，使得：
f'(x0) = f(x0) - f(0) / x0 = f(η) - f(0) / (x0 - η)。
6. 解：设g(x) = f(x) - (x^2 - 2x + 2)，求g'(x)，得g'(x) = f'(x) - 2x + 2。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得g'(x1) = g'(x2) = 0。
7. 解：设h(x) = f(x) - x^3，求h'(x)，得h'(x) = f'(x) - 3x^2。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得h'(x1) = h'(x2) = 0。
8. 解：设k(x) = f(x) - x^2，求k'(x)，得k'(x) = f'(x) - 2x。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得k'(x1) = k'(x2) = 0。
9. 解：设l(x) = f(x) - x，求l'(x)，得l'(x) = f'(x) - 1。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得l'(x1) = l'(x2) = 0。
10. 解：设m(x) = f(x) - x^3，求m'(x)，得m'(x) = f'(x) - 3x^2。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得m'(x1) = m'(x2) = 0。
11. 解：设n(x) = f(x) - x^2，求n'(x)，得n'(x) = f'(x) - 2x。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得n'(x1) = n'(x2) = 0。
12. 解：设p(x) = f(x) - x，求p'(x)，得p'(x) = f'(x) - 1。由题意知，f'(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(a) = f'(b) = 0。根据罗尔定理，存在x1 ∈ (a, b)和x2 ∈ (x1, b)，使得p'(x1) = p'(x2) = 0。
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