2025年数学二考研真题分析如下：
一、选择题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$的极值点。
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A^2$。
3. 若$y = e^{x^2}$，求$y'$。
4. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，求$a_{10}$。
5. 求不定积分$\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx$。
二、填空题
1. 设函数$f(x) = \ln(x + 1)$，则$f'(x) = \frac{1}{x + 1}$。
2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，则$a^2 + b^2 + c^2 = 27$。
3. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为$2$。
4. 数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = \frac{n}{n+1}$，则$\lim_{n \to \infty} a_n = 1$。
5. 定积分$\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}$。
三、解答题
1. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2x - y$。
2. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$的导数。
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
4. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
5. 设函数$f(x) = e^{x^2}$，求$f'(x)$。
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