关键词：考研数学，每日一题，答疑
解答：
亲爱的考研学子们，今天我们带来一道考研数学每日一题，旨在帮助大家巩固知识点，提升解题能力。题目如下：
已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求其极值。
【解题思路】
1. 求出函数的一阶导数$f'(x)$；
2. 令$f'(x) = 0$，解出驻点；
3. 求出函数的二阶导数$f''(x)$；
4. 分别判断驻点的左右两侧导数的符号，确定极值类型。
【解题步骤】
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$；
2. 解方程：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，得$x_1 = 1, x_2 = 3$；
3. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 12$；
4. 判断极值类型：
- 当$x = 1$时，$f''(1) = -6 < 0$，故$x = 1$为极大值点；
- 当$x = 3$时，$f''(3) = 6 > 0$，故$x = 3$为极小值点。
【答案】
函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$在$x = 1$处取得极大值，在$x = 3$处取得极小值。
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