张宇考研经典例题解析如下：
1. 线性代数：设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量。
解答：计算特征多项式 \(|A - \lambda I| = 0\)，得到特征值 \(\lambda_1 = 2, \lambda_2 = 6\)。对应的特征向量分别为 \(\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\) 和 \(\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\)。
2. 概率论：某工厂生产的零件次品率为 \(0.01\)，现从该工厂生产的零件中随机抽取100个，求其中次品数恰好为2的概率。
解答：使用二项分布公式 \(P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}\)，其中 \(n = 100, k = 2, p = 0.01\)，计算得到 \(P(X = 2) \approx 0.0674\)。
3. 数学分析：证明函数 \(f(x) = x^2 \sin(1/x)\) 在 \(x = 0\) 处连续。
解答：考虑 \(f(x)\) 在 \(x = 0\) 处的极限，由于 \(\sin(1/x)\) 在 \(x = 0\) 处的振荡幅度不超过1，所以 \(\lim_{x \to 0} x^2 \sin(1/x) = 0 = f(0)\)，因此 \(f(x)\) 在 \(x = 0\) 处连续。
4. 高等数学：求函数 \(f(x) = e^x - x\) 的极值。
解答：计算 \(f'(x) = e^x - 1\)，令 \(f'(x) = 0\) 得到 \(x = 0\)。由于 \(f''(x) = e^x > 0\)，所以 \(x = 0\) 是极小值点，极小值为 \(f(0) = 1\)。
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