数学与应用数学专业的考研方向主要包括：
1. 应用数学：深入研究数学在各个领域的应用，如物理学、生物学、经济学等。
2. 概率论与数理统计：专注于概率论的基本理论及其在统计学中的应用。
3. 计算数学：研究数值计算方法及其在科学和工程中的应用。
4. 运筹学与控制论：运用数学工具解决生产、经济和管理中的优化与控制问题。
5. 常微分方程与偏微分方程：研究微分方程的理论及其应用。
6. 实变函数与泛函分析：研究函数的极限性质以及泛函分析理论。
7. 数值代数：研究代数问题在数值计算中的处理方法。
8. 图论与组合数学：研究图的结构及其在计算机科学、运筹学等领域的应用。
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