2020年考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据极限的运算法则，选择A。
2. 答案：C
解析：利用导数的定义和性质，选C。
3. 答案：B
解析：通过计算级数的前n项和，观察其极限，选B。
4. 答案：D
解析：根据线性方程组的解的性质，选D。
5. 答案：A
解析：利用积分的换元法，选A。
二、填空题
6. 答案：e
解析：根据指数函数的导数公式，填e。
7. 答案：-1
解析：利用导数的定义和极限的性质，填-1。
8. 答案：2
解析：通过求导和积分，填2。
三、解答题
9. 解答：
（1）首先求出函数的导数，然后根据导数的定义，求出函数的极值点。
（2）利用二阶导数判断极值点的性质，得出结论。
10. 解答：
（1）首先将函数转化为标准形式，然后利用线性代数的知识，求出特征值和特征向量。
（2）根据特征值和特征向量，写出矩阵的相似对角形，从而得出结论。
11. 解答：
（1）利用积分的换元法，求出定积分的值。
（2）根据定积分的性质，得出结论。
12. 解答：
（1）首先利用级数的性质，判断级数的收敛性。
（2）根据级数的收敛性，求出级数的和。
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