在数学考研面试中，考生们展现出了扎实的理论基础和灵活的解题技巧。以下是一段真实面试视频的精彩片段：
【镜头一：逻辑推理】
面试官：“请用数学语言解释一下‘同余’的概念。”
考生：“同余是指两个整数a和b，如果它们除以同一个正整数m的余数相同，那么我们说a和b同余于m。”
【镜头二：几何证明】
面试官：“请证明直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。”
考生：“根据勾股定理，设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，则有a²+b²=c²。”
【镜头三：应用题解答】
面试官：“一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。”
考生：“设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，2(x+2x)=24，解得x=4，因此长为8厘米，宽为4厘米。”
【镜头四：数学建模】
面试官：“请用数学方法解决以下问题：某公司每月生产成本为y元，其中固定成本为3000元，变动成本为每件产品10元。若要实现每月利润最大化，请给出最优生产数量。”
考生：“设每月生产数量为x件，则总成本为y=3000+10x。利润为收入减去成本，即P=收入-成本。收入为售价乘以销量，设售价为p元，则有P=p*x-(3000+10x)。为了最大化利润，我们需要找到P的最大值，即求导数等于0的点，解得x=150，即每月生产150件产品时利润最大化。”
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