考研数学2022年的答案，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大板块。以下为部分答案摘要：
高等数学部分：
1. 定积分计算：\( \int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx \)
答案：\(\frac{\pi}{2}\)
2. 多元函数偏导数：设 \( f(x, y) = x^2y^3 \)，求 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)。
答案：\( f_x' = 2xy^3 \)，\( f_y' = 3x^2y^2 \)
线性代数部分：
1. 矩阵的秩：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \) 的秩。
答案：2
2. 特征值与特征向量：求矩阵 \( B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \) 的特征值和对应的特征向量。
答案：特征值3和1，对应的特征向量分别为 \( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) 和 \( \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} \)
概率论与数理统计部分：
1. 大数定律：设 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) 是独立同分布的随机变量，证明 \( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \) 的极限分布为正态分布。
答案：证明略
2. 参数估计：已知总体 \( X \) 服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，求 \( \mu \) 的最大似然估计量。
答案：\( \hat{\mu} = \bar{X} \)
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