在数学分析的考研真题中，我们常见的关键问题包括极限、连续性、导数、微分、不定积分、定积分、级数、多变量函数等。以下是对这些关键问题的原创解析：
1. 极限问题：这类问题通常要求考生判断函数在某一点处是否有极限，或者计算特定函数的极限值。解题时，要熟练运用极限的基本性质、极限的四则运算法则以及夹逼定理等。
2. 连续性问题：考察函数在某点或某区间内的连续性。解题时，要掌握连续的定义，并能够判断函数在分段点、无穷远处或无定义点处的连续性。
3. 导数与微分问题：这类问题主要考察导数的计算、导数的几何意义以及微分的应用。解题时，要熟练掌握导数的定义、导数的求导法则以及微分的形式。
4. 不定积分与定积分问题：不定积分是求函数的原函数，定积分则是计算函数在某一区间上的累积值。解题时，要熟练运用积分的基本定理、换元积分法、分部积分法等。
5. 级数问题：考察级数的收敛性、级数的和以及级数的性质。解题时，要掌握级数的收敛准则、级数的性质以及级数的运算。
6. 多变量函数问题：这类问题主要考察多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、极值等。解题时，要熟练掌握多元函数的定义、偏导数的计算以及多元函数的极值问题。
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