张宇考研数学30讲，深度解析，精准解析各题型，涵盖所有考研数学核心知识点。以下是对部分章节的详细解答：
1. 第一章：极限
答案：利用洛必达法则，求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 第二章：导数与微分
答案：函数$f(x) = x^2$在$x=1$处的导数为$f'(1) = 2$。
3. 第三章：中值定理
答案：根据拉格朗日中值定理，若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，则存在$\xi \in (a, b)$，使得$f(b) - f(a) = f'(\xi)(b - a)$。
4. 第四章：不定积分
答案：$\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C$。
5. 第五章：定积分
答案：$\int_0^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \bigg|_0^{\pi} = 2$。
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