在解题过程中，我们首先要明确2020年考研数学三第15题的具体内容。假设题目如下：
题目：已知函数$f(x) = e^x - x^2$，求$f(x)$在区间$[-1, 1]$上的最大值和最小值。
解题步骤如下：
1. 求导数：首先计算$f(x)$的一阶导数$f'(x) = e^x - 2x$。
2. 求驻点：令$f'(x) = 0$，解得$x = 0$或$x = \ln 2$。
3. 判断端点值：计算$f(-1)$和$f(1)$的值，分别为$f(-1) = e^{-1} - 1$和$f(1) = e - 1$。
4. 比较驻点和端点的函数值：计算$f(0) = 1$和$f(\ln 2) = e^{\ln 2} - (\ln 2)^2 = 2 - (\ln 2)^2$。
5. 确定最大值和最小值：通过比较$f(-1)$，$f(0)$，$f(\ln 2)$，和$f(1)$的值，我们可以发现$f(\ln 2) < f(0) < f(-1) < f(1)$。
因此，$f(x)$在区间$[-1, 1]$上的最小值为$f(\ln 2) = 2 - (\ln 2)^2$，最大值为$f(1) = e - 1$。
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