2025年考研数学二模拟一卷
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{1}{(x-1)^2(x+1)^2}$
B. $-\frac{1}{(x-1)^2(x+1)^2}$
C. $\frac{2}{(x-1)^3(x+1)^3}$
D. $-\frac{2}{(x-1)^3(x+1)^3}$
2. 设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(3,4,5)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（ ）
A. 14
B. 10
C. 6
D. 0
3. 若$y=e^{2x}$，则$\frac{dy}{dx}$的值为（ ）
A. $2e^{2x}$
B. $e^{2x}$
C. $2e^x$
D. $e^x$
4. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}$的值为（ ）
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. 1
5. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为（ ）
A.$\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}4 & -3 \\ -2 & 1\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$
6. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $3x^2-3$
B. $3x^2-2$
C. $3x^2+3$
D. $3x^2+2$
7. 若$f(x)=\ln x$，则$f''(x)$的值为（ ）
A. $\frac{1}{x^2}$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x}$
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & -1 \\ 2 & -1\end{bmatrix}$，则$A^T$的值为（ ）
A.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -1 & -1\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}1 & -1 \\ 2 & -1\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}-1 & -2 \\ 1 & -1\end{bmatrix}$
9. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $\frac{1}{2x}$
C. $\frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{2x^2}$
10. 若$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^T=A$，则$A$是（ ）
A. 对称矩阵
B. 反对称矩阵
C. 可逆矩阵
D. 非对称矩阵
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
11. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}=\quad$
12. 设$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(2)=\quad$
13. 设$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(3,4,5)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=\quad$
14. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\quad$
15. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\quad$
16. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)=\quad$
17. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)=\quad$
18. 设$A=\begin{bmatrix}1 & -1 \\ 2 & -1\end{bmatrix}$，则$A^T=\quad$
19. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\quad$
20. 若$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^T=A$，则$A$是$\quad$
三、解答题（共3题，共40分）
21. （10分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x-\sin 2x}{x}$。
22. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
23. （15分）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^T$。
【考研刷题通】——考研刷题神器，政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松上研！微信小程序搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！