数学考研八大方向如下：
1. 高等数学：涵盖极限、导数、积分、级数等基本概念与计算。
2. 线性代数：侧重矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量等。
3. 概率论与数理统计：包括随机变量、大数定律、中心极限定理、假设检验等。
4. 常微分方程：研究微分方程的解法及其在物理、工程等领域的应用。
5. 复变函数：探讨复数域上的函数性质，如解析函数、留数定理等。
6. 实变函数：研究实数域上的函数性质，涉及勒贝格积分、测度论等。
7. 抽象代数：包括群、环、域等代数结构的基本理论。
8. 泛函分析：研究无限维空间中的函数和算子，是现代数学的重要组成部分。
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