考研数学大题答案如下：
【线性代数】
1. 设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求 \(A\) 的特征值和特征向量。
答：特征值 \( \lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1 \)，对应的特征向量分别为 \( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) 和 \( \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
【概率论】
2. 设随机变量 \(X\) 服从参数为 \(\theta\) 的指数分布，求 \(P(X > 1)\)。
答：\(P(X > 1) = 1 - e^{-\theta}\)。
【高等数学】
3. 求函数 \(f(x) = e^x - x^2\) 在区间 \([0, 2]\) 上的最大值和最小值。
答：最大值 \(f(1) = e - 1\)，最小值 \(f(0) = 1\)。
【微积分】
4. 计算定积分 \(\int_0^{\pi} x \sin x \, dx\)。
答：\(\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = -\pi\)。
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