2023考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 答案：D
解析：根据泰勒公式展开，可知极限值为0。
2. 答案：A
解析：根据导数的定义，求导后得到答案。
3. 答案：C
解析：利用二项式定理展开，结合通项公式求解。
4. 答案：B
解析：根据线性方程组的解法，通过行列式求解。
5. 答案：D
解析：根据级数收敛的必要条件，判断级数发散。
6. 答案：A
解析：根据矩阵的秩和逆矩阵的关系，求出逆矩阵。
7. 答案：C
解析：利用积分中值定理，求出积分值。
8. 答案：B
解析：根据微分方程的通解公式，求解通解。
9. 答案：D
解析：根据向量组的线性相关性，判断向量组线性无关。
10. 答案：A
解析：根据函数的连续性和可导性，判断函数的极限。
二、填空题（每题5分，共5题）
11. 答案：e
解析：根据指数函数的导数公式，求导后得到答案。
12. 答案：-2
解析：根据函数的极值，求出极小值。
13. 答案：4
解析：根据函数的周期性，求出函数值。
14. 答案：-1
解析：根据矩阵的行列式，求出行列式值。
15. 答案：π
解析：根据定积分的计算公式，求出积分值。
三、解答题（每题20分，共3题）
16. 解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据罗尔定理和拉格朗日中值定理，求出函数的极值点。
17. 解析：首先求出函数的导数，然后根据导数的符号变化，判断函数的单调性。接着求出函数的极值点，最后根据极值点和单调性，画出函数的图像。
18. 解析：首先将线性方程组转化为矩阵形式，然后利用矩阵的秩和逆矩阵，求出方程组的解。
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