在解析2025年考研数学一卷19题的答案之前，首先要明确题目的具体内容和要求。由于题目内容未提供，以下将基于一般数学题目类型给出一个假设性的解答。
假设题目为：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求函数的极值。
解答过程如下：
1. 首先求一阶导数$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 然后令$f'(x) = 0$，解得$x = -1$和$x = 1$。
3. 接着求二阶导数$f''(x) = 6x$。
4. 将$x = -1$和$x = 1$分别代入$f''(x)$，得$f''(-1) = -6$，$f''(1) = 6$。
5. 根据二阶导数判别法，当$f''(x) > 0$时，$x$为极小值点；当$f''(x) < 0$时，$x$为极大值点。
6. 因此，$x = -1$是极大值点，$x = 1$是极小值点。
7. 计算极大值和极小值，$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4$，$f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0$。
最终答案：函数在$x = -1$处取得极大值4，在$x = 1$处取得极小值0。
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