在考研数学中，泰勒展开是一种至关重要的工具，它可以帮助我们处理函数在某一点的无限小邻域内的近似问题。泰勒展开公式如下：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
其中，\( f(x) \) 是我们要展开的函数，\( a \) 是展开点，\( f'(a), f''(a), \ldots, f^{(n)}(a) \) 分别是函数在点 \( a \) 处的一阶、二阶、直到 \( n \) 阶导数。
泰勒展开在考研数学中的应用非常广泛，比如求解极限、求导、积分等。掌握泰勒展开，不仅能够提高解题速度，还能增强解题的准确性。
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