在探索考研数学的极限难题时，我们不禁为那些充满挑战的题目所折服。从微积分到线性代数，从概率论到复变函数，每一道题都考验着考生的耐心与智慧。下面，就让我们深入解析一道典型的考研数学极限难题：
题目：已知函数$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，求$\lim_{x\to 0}f(x)$。
解题思路：这是一个典型的“0/0”型未定式，我们可以通过洛必达法则来解决。
解题步骤：
1. 对分子和分母同时求导，得到$f'(x)=\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^2}$。
2. 再次对分子和分母求导，得到$f''(x)=-\frac{\sin x}{x^2}-\frac{2\cos x}{x}$。
3. 重复上述步骤，直到分子和分母的导数不再为零。
4. 求极限$\lim_{x\to 0}f'(x)$，得到$\lim_{x\to 0}f'(x)=1$。
结论：根据洛必达法则，$\lim_{x\to 0}f(x)=1$。
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